Συνάρτηση Μεταφοράς Σταθερής Ανάλυσης στη Μέτρηση Συστημάτων ήχου (Constant Q Transfer function)

Εάν στείλουμε ροζ θόρυβο στο Smaart Live και προσθέσουμε delay στο σήμα που παρατηρούμε χωρίς να χρησιμοποιήσουμε το delay finder του Smaart, βλέπουμε πως το coherence δηλαδή η συνοχή του σήματος κόβεται τμηματικά δείχνοντας μας πως το σήμα έχει προβλήματα, δηλαδή χρονοκαθυστέρηση.

Από τις παρακάτω εικόνες είναι ξεκάθαρο ότι όσο περισσότερο delay βάλουμε  η συνοχή του σήματος πέφτει όλο και πιο πολύ, πάντοτε όμως τμηματικά.

Γιατί γίνεται όμως αυτή η τμηματική αλλαγή στη συνοχή της συνάρτησης μεταφοράς(Coherence of Transfer Function); Παρατηρούμε πως όλο το συχνοτικό φάσμα είναι χωρισμένο σε 6 τμήματα.

Ψάχνοντας τον οδηγό χρήσης του Smaart συμπέρανα ότι αυτό ωφείλεται στα διαφορετικά μεγέθη των FFT που εφαρμόζονται ανά συχνοτική περιοχή ώστε να επιτευχθεί μεγαλύτερη ανάλυση στις περιοχές που χρειάζεται. Έτσι επιτυγχάνεται σχεδόν ομοιογενής ανάλυση ανά συχνοτική περιοχή. Λέω σχεδόν, γιατί κάθε περιοχή όπως φαίνεται και στην εικόνα έχει διαφορετικό μέγεθος επειδή η κάθε συνάρτηση(FFT) συλλέγει διαφορετικό αριθμό σημείων. 

Η ανάλυση αυτή του σήματος είναι ακριβώς όπως η ανάλυση της οθόνης. Όσο καλύτερη ανάλυση έχουμε σε τόσα περισσότερα κομμάτια είναι μοιρασμένη η κάθε συχνοτική περιοχή και έχουμε πιό λεπτομερή εικόνα. Επίσης μπορούμε να επέμβουμε με περισσότερη λεπτομέρια και να κάνουμε θεωρητικά πιο ακριβείς διορθώσεις. 

Για να έχουμε διαφορετικά μεγέθη FFT στην συνάρτηση μεταφοράς ανα συχνοτική περιοχή θα πρέπει να επιλέξουμε στο μενού options/measurment configuration/FFT την επιλογή MTW(Multi Time Window). Αλλιώς η FFT έχει συγκεκριμένο μέγεθος ανάλογα το τί θα επιλέξουμε στο μενου της FFT. 

Οι διαφορετικές συχνοτικές περιοχές είναι όπως φαίνεται στον πίνακα. Αυτές δεν τις δίνει το εγχειρίδιο χρήσης του smaart αλλά τις μέτρησα εγώ πάντα κατά προσέγγιση.

Τι είναι όμως το 256 poinτ FFT, 4K point FFT ή 16K point FFT? Στην πραγματικότητα αυτό που γίνεται είναι η παρατήρηση του εισερχόμενου σήματος και ανάλυση του στις επιμέρους συχνότητες. Εάν επιλέξουμε 256 point FFT τότε θα συλλεχθούν 256 σημεία δεδομένων και θα υπολογιστεί η συνάρτηση μεταφοράς. Εάν επιλέξουμε 4K point FFT τότε θα συλλεχθούν 4096 σημεία δεδομένων και ούτω καθεξής. 

Στην παρακάτω εικόνα έχω επιλέξει 128point FFT.

Παρατηρούμε ότι η ανάλυση του σήματος προς παρατήρηση ξεκινάει από τα 375Hz και πάνω. Από αυτό μπορούμε να καταλάβουμε πρώτον ότι έχει χρησιμοποιηθεί χαμηλή FFT και δεύτερον ότι η 128point FFT δεν είναι αρκετή ώστε να έχουμε μία επαρκής απεικόνηση από τα 20Hz που ξεκινάει θεωρητικά η ανθρώπινη ακοή αλλά και γενικά τα στανταρντ των συστημάτων ήχου. 

Επειδή είναι της μόδας τα excelάκια έφτιαξα κι εγώ ένα πολύ σοφιστηκέ excel.

Συχνότητα Δειγματοληψίας		Hz
Υψηλότερη συχνότητα		Hz
Μέγεθος Δείγματος		ms
Μέγεθος FFT		FFT(samples)
Χρόνος Παρατήρησης		ms
Χαμηλότερη Συχνότητα		Hz

Οι μεταβλητές στο excelάκι αυτό είναι η συχνότητα δειγματοληψίας(Sampling Frequency) και το μέγεθος της FFT(FFT size). Όταν αλλάξουμε τη συχνότητα δειγματοληψίας αλλάζει η μεγαλύτερη συχνότητα που θα μας αναπαράγει το Smaart, το μέγεθος του κάθε δείγματος(single sample size) και ανάλογα την FFT η χαμηλότερη συχνότητα που θα μπορέσει να αναπαράγει το Smaart. 

Άρα μπορούμε να συμπεράνουμε πως με συχνότητα δειγματοληψίας 48000Hz η υψηλότερη συχνότητα που θα αναπαραχθεί θα είναι 24000hz με βάσει το θεώρημα του Nyquist. Στην άλλη μεριά, το μέγεθος της FFT θα καθορίσει την χαμηλότερη συχνότητα που θα μπορέσει το Smaart να αναπαράστήσει γραφικά. 

Στα 48000Hz δειγματοληψία το κάθε δείγμα θα έχει διάρκεια 0,020833ms. Όπως βλέπουμε και στον πίνακα του excel, εάν το πολαπλασιάσουμε αυτό με 128point FFT για παράδειγμα τότε μας κάνει 2,666ms. 2.666ms διάρκεια έχει η κυματομορφή των 375Hz   για αυτό και η χαμηλότερη συχνότητα που μπορεί να αναπαράγει το σύστημα περιορίζεται μέχρι εκεί. Με μεγαλύτερες FFT το σύστημα παρατηρεί το εισερχόμενο σήμα περισσότερο χρόνο και μπορούμε να κατέβουμε συχνοτικά μέχρι και το 1Hz. 

Θεωρητικά με τη χρήση μίας FFT γύρω στα 4K στο μενού επιλογών του smaart είμαστε οκ να μπορέσουμε να δούμε τι συμβαίνει μέχρι και τα 10.7Hz τα οποία είναι αρκετά γι' αυτό που μπορεί το ανθρώπινο αφτί να αντιληφθεί. 

Με αυτό το τρόπο όμως, εάν παρατηρήσουμε το εισερχόμενο σήμα βλέπουμε πως στις χαμηλότερες συχνότητες έχουμε μικρότερη ανάλυση απ’ ότι στις ψηλές. Φαίνεται δηλαδή σαν να υπάρχει θόρυβος στις υψηλές συχνότητες και περίσσεια πληροφοριών, ενώ φαίνεται έλλειψη πληροφοριών στις χαμηλές συχνότητες, ίσως λιγότερες από αυτές που μπορεί το ανθρώπινο αφτί να αντιληφθεί. Συνεπώς για να μπορέσουμε να έχουμε μία εικόνα πιο κοντά στη λογαριθμική αντίληψη του ήχου που έχει το ανθρώπινο αφτί αλλά και να μπορέσουμε να πάρουμε το μέγιστο δυνατό από τις πληροφορίες μίας γραμμικής ανάλυσης όπως της FFT χρησιμοποιούμε την Συνάρτηση Μεταφοράς Σταθερής Ανάλυσης(MTW).


Με βάση τον οδηγό χρήσης του Smaart έφτιαξα ένα μικρό βίντεο για την έυκολη κατανόηση του τι πραγματικά γίνεται όταν επιλέγουμε MTW στο μενού της FFT.

Ταίριασμα Μικροφώνων Μετρήσεων | iSEMcon-EMX7150 Vs DBX M2

Πρόσφατα αγόρασα το δεύτερο μου μικρόφωνο μετρήσεων (EMX-7150-CF2) το οποίο ήρθε βαθμονομημένο από τον κατασκευστή του ("Βαθμονόμηση" ενός μετρητικού οργάνου είναι η ρύθμιση που κάνει ο χειριστής του οργάνου πριν από μία μέτρηση για να εξασφαλίσει ορθότητα στην τιμή του μετρούμενου μεγέθους) Tο αρχείο συμπεριλαμβανόταν μέσα σε ένα USB stick μαζί με τον οδηγό χρήσης και άλλα. Το πρώτο μικρόφωνο που είχα ήταν ένα dbX M2 το οποίο το είχα αγοράσει δεύτερο χέρι. 

Το dbX δεν ήταν βαθμονομημένο αλλά ούτε και ο κατασκευαστής έδινε κάποιο αρχείο(Calibration File) για χρήση με το Smaart Live ή άλλο πρόγραμμα μετρήσεων. Mε λίγα λόγια ήταν μόνο για εκπαιδευτική χρήση χωρίς να είναι αξιόπιστο όταν επρόκειτο για μετρήσεις ήχητικών συστημάτων. 

Τώρα όμως που εχω το “καλό” μικρόφωνο σκέφτηκα πως ίσως να υπάρχει κάποιος τρόπος ώστε να μπορέσω να δημιουργήσω ένα αρχείο βαθμονομημένο έτσι, ώστε να έχω ένα matched pair με αυτά τα δύο  διαφορετικά μικρόφωνα μετρήσεων. 

Παραθέτω τον τρόπο με τον οποίο έγινε σε περίπτωση που υπάρχουν κάποιοι οι οποίοι ενδιαφέρονται να κάνουν το ίδιο. με τις εικόνες του πριν και του μετά. 

Ξεκινώντας να σημειώσω πως χρειάστηκα τρία κανάλια στην κάρτα ήχου ώστε να μπορέσω να μετρήσω τη συνάρτηση μεταφοράς(Transfer Function) στο Smaart Live του κάθε μικροφώνου ξεχωριστά αλλά και τον δύο μικροφώνων μεταξύ τους.  Τέλος χρειάστηκε κι ένα ηχείο, όπως είναι φυσικό, ώστε να κάνουν τη μέτρηση τα δύο μικρόφωνα τα οποία ήταν ποθετημένα στην ίδια απόσταση από το ηχείο και όσο πιο κοντά το ένα με το άλλο ήταν εφικτό. 

Το πρώτο κανάλι εισόδου είχε την γεννήτρια με το ροζ θόρυβο τον οποίο έστελνα και στο ηχείο, το δεύτερο είχε το iSEMcon-7150 και το τρίτο κανάλι είχε το dbx_M2. Τα input gain των δύο μικροφώνων τα είχα τοποθετήσει, όσο μπορούσα, στο ίδιο σημείο ώστε να μπορέσω εκτός των συχνοτικών διαφορών να μετρήσω και τη διαφορά στο sensitity. 

Η διαδικασία είναι η εξής : 

• Μετρηση συνάρτησης μεταφοράς ηχείου με το iSEMcon-7150
• Μετρηση συνάρτησης μεταφοράς (του ίδιου ηχείου) με το dbx τοποθετημένο στο ίδιο ακριβώς σημείο με το προηγούμενο.
• Μέτρηση συνάρτησης μεταφοράς του iSEMcon σε σχέση με το dbx.

Μέτρηση πρώτη

Συνάρτηση μεταφοράς(Transfer Function) χρησιμοποιώντας το πρώτο μικροφώνο(με χρήση του Calibrated αρχείου του κατασκευαστή).

Η μέτρηση είναι όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Μέτρηση Δεύτερη

Συνάρτηση μεταφοράς(Transfer Function) χρησιμοποιώντας το δεύτερο μικροφώνο(dbx). Η μέτρηση είναι όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα .

Μέτρηση Τρίτη

Συνάρτηση μεταφοράς(Transfer Function) μεταξύ των δύο μικροφώνων. Η μέτρηση είναι όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Παρατηρώντας τις δύο παραπάνω μετρήσεις αλλά και την παρκάτω συνάρτηση μεταφοράς βλέπουμε πως υπάρχει χαρακτηριστική διαφορά μεταξύ των δύο μικροφώνων ιδιαίτερα στις ψηλές συχνότητες.

Στη συνέχεια διαλέγουμε από το μενου του  smaart την επιλογή copy to ASCII. Στη συνέχεια ανοίγουμε ένα έγγραφο κειμένου, επιλέγουμε επικόληση και αποθηκεύουμε σαν .txt. Οι πληροφορίες που αποθηκεύονται είναι όπως φαίνεται στην εικόνα. Συχνότητα, ένταση, φάση και συνοχή σήματος.

Τώρα μπορούμε αυτό το αρχείο να το χρησιμοποιήσουμε σαν calibration file για το dbx μικρόφωνο ακολουθώντας την διαδικασία που φαίνεται στην εικόνα.

Μέτρηση Τέταρτη

Τώρα αφού έχουμε επιλέξει για το κανάλι εισόδου του dbx μικροφώνου το αρχείο που μόλις φτιάξαμε  κάτω από την επιλογή Mic Correction Curves ξανακάνουμε την μέτρηση με το dbx μικρόφωνο και το αποτέλεσμα το βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα. Τα ίχνη των δύο μικροφώνων είναι ταυτόσημα και ταιριάζουν απόλυτα. 

Σε μεγένθυνση βλέπουμε ότι το ίχνος από τη μέτρηση του iSEMcon είναι ταυτόσημη με το βαθμονομημένο πλέον dbx. Με μπλέ φαίνεται πίσω απο το ροζ το ίχνος του iSEMcon.

Με αυτόν το τρόπο μπορώ πλέον να έχω δύο μικρόφωνα όταν κάνω μετρήσεις με ταυτόσημη συμπεριφορά. 

Ολοπερατά φίλτρα | Διόρθωση φασικών διαφορών σε συστήματα ήχου

Ας υποθέσουμε πως έχουμε δύο ηχητικά συστήματα τα οποία παίζουν ταυτόχρονα. Το πρώτο είναι το κυρίως σύστημα FOH και το δεύτερο είναι ένα FrontFill ή ένα Side Fill που χρησημοποιείται για να καλύψει τα συχνοτικά κενά των πρώτων θέσεων μπροστά από την σκηνή ή στο πλάι της σκηνής αντίστοιχα. 

Εικόνα1: Front Fill + FOH

                                                              

Το κυρίως σύστημα των τριών δρόμων είναι χωρισμένο ώς εξής:

LF : 100Hz

MF: 100Hz - 1Khz

HF: 1Khz - 20KHz

Ενώ το Front Fill είναι χωρισμένο στους παρακάτω δύο δρόμους:

LMF : 1.7KHz

HF : 1.7KHz - 20KHz

Οι συχνότητες των δύο συστημάτων έχουν επιλεχθεί τυχαία για την επεξήγηση της χρήσης των ολοπερατών φίλτρων. 

Πολλές φορές τα ηχεία που χρησιμοποιούνται για να καλύψουν ηχητικά κενά μπροστά και στα πλάγια του κυρίως συστήματος είναι διαφορετικά. Όταν λέμε διαφορετικά μπορεί να είναι από άλλη κατασκευάστρια εταιρεία ή απλά άλλη σειρά της ίδιας εταιρείας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα διαφορετικά συστήματα να έχουν διαφορετικά crossover σημεία μεταξύ των συχνοτικών δρόμων και συνεπώς διαφορετική φασική απόκριση. Τι προβλήματα μπορεί να δημιουργήσει η φασική διαφορά λόγω των διαφορετικών crossover σημείων μεταξύ συστημάτων και πως μπορεί το πρόβλημα που προκύπτει να επιλυθεί με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων;

Καταρχήν με τη χρήση του Smaart θα προσομοιώσουμε τα δύο συστήματα ώστε να μελετήσουμε και να παρατηρήσουμε την επίδραση που έχει το ένα στο άλλο αλλά και ποιό είναι το πρόβλημα που προκύπτει στο ηχητικό άθροισμά τους.

Σύστημα 2 δρόμων

Γράφημα 1 : Οι χαμηλές συχνότητες φαίνονται με το πράσινο ίχνος και οι ψηλές με το κόκκινο

Στα παραπάνω δύο γραφήματα βλέπουμε την συχνοτική απόκριση του κάθε δρόμου αλλά και την απόκριση φάσης. Το πράσινο γράφημα μας δείχνει τις χαμηλές συχνότητες με φίλτρο Low Pass Linkwitz Riley 4th order (24db/octave) στο 1Khz και με κόκκινο το αντίστοιχο High Pass(Linkwitz Riley 4th order στο 1Khz). 

Όταν οι δύο δρόμοι συνδυαστούν τότε η απόκριση συχνότητας είναι όπως φαίνεται στην εικόνα με το ίχνος που έχει μπλε χρώμα αλλά και η απόκριση της φάσης του συστήματος με 180° μετατόπιση στα 1700HZ.

Γράφημα 2 : Σύστημα 2 Δρόμων πλήρες συχνοτικό φάσμα

Σύστημα 3 δρόμων

Γράφημα 3 : Χαμηλές/μεσαίες/ψηλές συχνότητες

Στα παραπάνω γραφήματα βλέπουμε τους τρεις δρόμους του κυρίως συστήματος όπως φαίνεται στην προσομοίωση. Το πράσινο γράφημα δείχνει της χαμηλές συχνότητες, το κόκκινο τις μεσαίες και το λευκό τις ψηλές. Τα φίλτρα που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι Linkwitz Riley 4th order (24db/octave), όπως ακριβώς και στο άλλο σύστημα. 

Τώρα, εάν συνδυάσουμε και τους τρεις δρόμους μαζί η συχνοτική απόκριση του 3δρομου συστήματος αλλά και η απόκριση φάσης είναι όπως φαίνεται στο γράφημα 4.

Γράφημα 4 : Σύστημα 3 Δρόμων πλήρες συχνοτικό φάσμα

Παρατηρώντας τα παραπάνω γραφήματα των δύο συστημάτων βλέπουμε πως ενώ η συχνοτική απόκριση είναι ίδια σε όλο το συχνοτικό φάσμα χωρίς προβλήματα, η φάση των συστημάτων δείχνει πως υπάρχει delay στα συστήματα. Εάν επιλέξουμε στο Smaart options/transfer function/phase/phase as group delay μας δίνεται η δυνατότητα να δούμε τη καθυστέρηση που έχουν τα συστήματα και σε ποιά συχνοτική περιοχή. 

Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το delay των δύο συστημάτων. Το delay αυτό ονομάζεται Group Delay. Με το κίτρινο χρώμα είναι το Group dealy του συστήματος δύο δρόμων και με το μπλε το Group delay του συστήματος τριών δρόμων.

Γράφημα 5 : Group Delay συστημάτων

Σε τί ωφείλεται όμως αυτό το delay και στα δύο συστήματα; 

Το delay οφείλεται στα φίλτρα που έχουμε εφαρμόσει για να χωριστούν τα συστήματα στις διάφορες συχνοτικές περιοχές τους(δρόμους). Σωστά θα αναρωτιόταν κάποιος γιατί δεν χρησιμοποιούμε άλλα φίλτρα και όχι αυτά αφού αυτά δημιουργούν delay. Η απάντηση είναι πως όλα τα φίλτρα δημιουργούν delay. Είτε χρησιμοποιήσουμε αναλογικά είτε ψηφιακά φίλτρα θα έχουμε delay και σαν αποτέλεσμα αυτού αλλαγή στη φασική απόκριση. Κάποια φίλτρα ανάλογα τον βαθμό τους μπορεί να έχουν περισσότερο delay και άλλα λιγότερο. Όλα τα φίλτρα όμως έχουν επιπρόσθετο delay στο ηχητικό σύστημα και το ονομάζουμε Group Delay. Το μπλέ ίχνος μα δείχνει πως το delay που έχει το τρίδρομο σύστημα είναι γύρω στα 5 ms στα 100hz ενώ το κίτρινο μας δείχνει το delay του δίδρομου συστήματος που είναι 0.3ms στα 1700Hz. 

Ας δούμε όμως τι συμβαίνει όταν τα δύο συστήματα συνδυαστούν.

Γράφημα 7 : Φασικές Διαφορές Συστημάτων

Εάν παρατηρήσουμε τα γραφήματα των δύο συστημάτων και σύμφωνα με τους κανόνες πρόσθεσης σημάτων όπως έχει περιγραφεί σε άλλο κείμενο αλλά και από το κυκλικό γράφημα που παρατίθεται παρακάτω μπορούμε να συμπεράνουμε πως εκεί που η διαφορά φάσης των δύο συστημάτων είναι 180° θα έχουμε βύθισμα στην συχνοτική απόκριση στο -∞.

Γράφημα 8 : Φάση και πρόσθεση σημάτων

Στο σημείο που τα δύο γραφήματα τέμνονται θα έχου +6db πρόσθεση και στο σημείο που υπάρχει περίπου 80° διαφορά θα έχουμε περίπου  +3db πρόσθεση. 

Ας δούμε όμως το γράφημα μετά την προσομοίωση του συνδυασμού των δύο συστημάτων.

Γράφημα 9 : Συχνοτικό Αποτέλεσμα συνδυασμού συστημάτων

Όπως φαίνεται και στο γράφημα 9 η συχνοτική απόκριση όταν τα δύο συστήματα συνδυαστούν θα έχει σοβαρά προβλήματα στα 100Hz, ακριβώς όπως προβλέψαμε παραπάνω, και μικρό βύθισμα γύρω στα 1400Hz. Σε όλο το υπόλοιπο συχνοτικό φάσμα θα υπάρχει +6db πρόσθεση. Σε πραγματικές συνθήκες το πρόβλημα στα 1400Hz δεν θα είναι τόσο ακουστό όσο φαίνεται στο γράφημα διότι η κατευθυντικότητα των ηχείων δεν θα επιτρέψει στα δύο συστήματα να συνδυαστούν ακουστικά. 

Στις χαμηλότερες συχνότητες όμως το πρόβλημα θα υπάρχει και θα είναι όσο έντονο δείχνει διότι στις χαμηλές συχνότητες τα ηχεία είναι παντοκατευθυντικά και άρα θα υπάρχει αλληλεπίδραση. Τα 100Hz είναι συχνότητα καίριας σημασίας και θα πρέπει να υπάρξει ένας τρόπος η διαφορά 180 μοιρών μεταξύ των δύο συστημάτων που δημιουργεί το πρόβλημα να μειωθεί αν όχι μηδενηστεί. Πώς θα γίνει αυτό; Με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων. Τα ολοπερατά φίλτρα(All Pass Filters) μας δίνουν τη δυνατότητα της γραμμικής μετατόπισης της φάσης χωρίς να επιρρεάζεται η συχνοτική απόκριση. 

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να παρακολουθήσετε τι συμβαίνει όταν εφαρμόσουμε ολοπερατά φίλτρα σε ένα σήμα ροζ θορύβου. Ποιός είναι ο αντίκτυπος στην συχνοτική απόκριση και ποιός στην απόκριση φάσης. 

Μετά την παρακολούθηση του παραπάνω βίντεο μπορούμε να συμπεράνουμε πως με τη χρήση των ολοπερατών φίλτρων μπορούμε επιλεκτικά να αλλάξουμε την φάση ενός συστήματος χωρίς να επιρρεάσουμε την συχνοτική απόκριση. Με αυτόν ακριβώς τον τρόπο μπορούμε να διορθώσουμε το συχνοτικό πρόβλημα μετά τον συνδυασμό των δύο συστημάτων που φαίνεται και στο γράφημα 9.

Το παρακάτω βίντεο δείχνει πως ακριβώς μπορούμε με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων να διορθώσουμε το πρόβλημα στα 100hz. Θεωρήθηκε σωστό να γίνει η επίδειξη της χρήσης των ολοπερατών φίλτρων σε βίντεο ώστε να γίνει πιο εύκολα κατανοητή.

Πόσα είναι 2db;

Γνωρίζουμε πως ο υπολογισμός της ισχύς των ηχητικών εξόδων και εισόδων σε decibel γίνεται με τη χρήση λογαρίθμων με βάσει την παρακάτω εξίσωση λόγου δύο αριθμών. 

x dbW =  10 x log₁₀ (Νούμερο Α / Νούμερο Β)

Εάν υποθέσουμε πως η έξοδος μίας συσκευής ήχου είναι 0,001w ή 1mw και στο τέλος του καλωδίου δηλαδή στην είσοδο της επόμενης συσκευής η ισχύς είναι 0,0005w ή 0,5mw τότε τοποθετώντας τα νούμερα στον παραπάνω τύπο μπορούμε να υπολογίσουμε την αλλαγή ισχύος σε Decibel. 

10 x log₁₀ (0,5 / 1)

10 x log₁₀ 0,5

10 x (-0,3) =  -3db(W)

Συνεπώς μπορούμε να πούμε πως η ισχύς έχει μειωθεί κατά 3db.

Τι γίνεται όμως όταν θέλουμε να αναφερθούμε στην αλλαγή τάσης. Για παράδειγμα  όταν χαμηλώνουμε τα fader της κονσόλας. Πόσο αλλαζει η τάση σε db?

Με βάσει τους παρακάτω τύπους παρατηρούμε πως η σχέση ισχύς και τάσης είναι σχέση τεταργώνου.

P = E2 / R

E= √(PxR)

Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους βλέπουμε πως όταν διπλασιάσουμε την τάση του ρεύματος τετραπλασιάζεται η ισχύς. Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των db της τάσης είναι ο ακόλουθη:

x dbV =  20 x log₁₀ (Νούμερο Α / Νούμερο Β)

Με οδηγό τα παραπάνω δημιούργησα ένα πολύ απλό υπολογιστή decibel ώστε να το έχουμε σαν οδηγό και να ξέρουμε πόσο είναι 1-2-3-6 db κλπ. Ίσως για κάποιους να είναι πιο εύκολο να κατανοήσουν και να κάνουν το συσχετισμό με την πραγματικότητα  σαν σχέση δύο τιμών ή ως ποσοστό. Δηλαδή, εάν το ένα σήμα έχει τιμή 1 και το άλλο 1,4 ποιά είναι η διαφορά σε db ή όταν έχουμε 1 ηχείο για να αυξήσουμε την ένταση κατά 6 db πόσα ηχεία ακόμη χρειαζόμαστε ή εάν αυξήσουμε την ένταση κατά 4db πόσο είναι αυτό σε ποσοστό; O πίνακας δείχνει από τα +10db μέχρι -10db. 

Φίλτρα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης (FIR)

Με τα φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης μπορούμε να διορθώουμε τη φάση αλλά και τη συχνοτική απόκριση ενός ηχείου. 

Για να δοκιμάσω τις δυνατότητες των FIR φίλτρων χρησιμοποίησα:

- Ένα ηχείο για τη μέτρηση(KRK V4). 

- Έναν PC με το Smaart 7 για να κάνω τις μετρήσεις και το Logic για playback και δοκιμή των διορθώσεων.

- Μία κάρτα ήχου(MOTU 896MKIII)
- Ένα μικρόφωνο μετρήσεων.

- Ένα DSP στο οποίο θα φόρτωνα το αρχείο με τα FIR. Επειδή δεν είχα DSP έπρεπε να βολευτώ με κάποιο plugin για την ώρα που θα έτρεχε στο stereo out του Logic και θα έκανε την αποκωδικοποίηση. Αυτό που βρήκα και δούλεψε πολύ καλά ήταν το LAConvolver για Mac. Εδώ υπάρχει μία λίστα με διάφορα άλλα αντίστοιχα προγράμματα. 

- Τέλος ένα πρόγραμμα στο οποίο έκανα τις διορθώσεις των μετρήσεων που πήρα με το Smaart 7. Το πρόγραμμα αυτό είναι το rephase και τρέχει μόνο σε Windows! Μικρό πρόβλημα για εμένα που δουλεύω σε Mac γιατί έπρεπε να παίζω με δύο διαφορετικές πλατφόρμες και χρειάστηκα περισσότερο χρόνο για μεταφορά μετρήσεων από και προς τα Windows.

 Η διαδικασία ήταν η εξής:

Μέτρηση ηχείου

Στέλνοντας ροζ θόρυβο από το logic στο ηχείο μέτρησα την απόκριση του ηχείου σε κοντινή απόσταση για να μειώσω τις πολλές ανακλάσεις. Η απόκριση που έδωσε είναι αυτή που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 

Παρατηρώντας την εικόνα βλέπουμε πως η φάση του ηχείου δείχνει μία διαφορά 180° γύρω στα 60Hz και γύρω στα 400Hz. Αυτό λόγω των φίλτρων στο crossover(όχι FIR) που έχει το ηχείο για να δρομολογήσει το σήμα στους δύο δρόμους. 

Επίσης βλέπουμε πως συχνοτικά δεν υπάρχει ομοιομορφία. Βλέπουμε αισθητές διαφορές στη περιοχή από 140 Hz και κάτω(αν και εδώ παίζει ρόλο και το δωμάτιο) από τα 250Hz μέχρι τα 1500Hz, μία μικρή περιοχή γύρω στα 3000Hz και τέλος από τα 8000Ηz και πάνω. 

Αποθήκευση σε .txt

Για να μεταφέρω αυτή τη μέτρηση στο Rephase έκανα Copy to ASCII από το Smaart και στη συνέχεια επικόλληση σε αρχείο .txt το οποίο περιείχε πληροφορίες για κάθε συχνότητα όπως φαίνεται από το δείγμα στην παρακάτω εικόνα. 

Διόρθωση στο RePhase

Ανοίγοντας το rephase έκανα import το αρχείο .txt και φόρτωσα τη μέτρηση του Smaart. Όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα είναι πανομοιότυπο με τη μέτρηση του Smaart. 

Μετά τη διόρθωση η οποία πήρε αρκετό χρόνο με δοκιμές ώστε να μπορέσω να καταφέρω ένα επιθυμητό αποτέλεσμα τόσο στη μέτρηση όσο και στο άκουσμα η εικόνα είναι όπως φαίνεται παρακάτω.

Με σκούρο μπλέ είναι η απόκριση συχνοτήτων και με αχνό μπλε η διόρθωση της φάσης.  

Στη συνέχεια το διορθωμένο διάγραμμα έγινε export σε αρχείο 24bit(LPCM) stereo(.wav) και φορτώθηκε στο LAConvolver plugin στην στέρεο έξοδο του Logic. Στέλνοντας πάλι ροζ θόρυβο στο ηχείο ξαναμέτρησα τη φάση και τη συχνοτική απόκριση. Το διάγραμμα ήταν εντυπωσιακό και πανομοιότυπο όπως φαίνεται και από την παρακάτω εικόνα με αυτό που δημιούργησα στο RePhase μετά την επεξεργασία. 

Στην τελευταία εικόνα είναι και τα δύο διαγράμματα ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε σύγκριση. Με πράσινο η αρχική μέτρηση και με σκούρο κόκκινο η τελική. 

Ίδια εικόνα με περισσότερη ανάλυση (1/48 oct) από το πριν(πράσινο) και το μετά(σκούρο κόκκινο)! 

Συμπεράσματα

Αυτό που με ενδιέφερε περισσότερο είναι εάν τα ηχεία είχαν καλύτερη απόδοση στο ίδιο δωμάτιο με πριν. Η απάντηση είναι ναι, απέδιδαν πολύ καλύτερα. Θα έλεγα πως είχαν ενθουσιώδη διαφορά. 

Ο ήχος ήταν πιό κρυστάλινος, καθαρός, και μπορούσες να ξεχωρίσεις και να τοποθετήσεις πολύ εύκολα όλα τα όργανα στο mix. Οι χαμηλές περιοχές ήταν πιο στρογγυλές και δεν υπήρχε μπέρδεμα συχνοτήτων. Ίσως σε ένα καλύτερο δωμάτιο τα πράγματα να ήταν πιό καλά.  Να διευκρινήσω πως δε δοκίμασα να κάνω μίξη απλά έπαιξα μουσική από CD αφού την είχα κάνει import στο Logic.

Οι αρχικές μετρήσεις έγιναν σε ένα μόνο σημείο αλλά νομίζω θα ήταν πιο σωστό και ολοκληρωμένο να μετρήσω διαφορετικά σημεία και να προσπαθήσω να διορθώσω ένα μέσο όρο των σημείων ώστε να ακούσω εάν υπάρχει διαφορά γενικά και όχι  μόνο μπροστά στο ηχείο. 

Τέλος, με το τίμημα του delay στο output του Logic χρησιμοποιώντας περισσότερα taps όταν έκανα export το .wav αρχείο από το Rephase είχα καλύτερη απόδοση στις χαμηλές συχνότητες. Αλλιώς σε περίπτωση που χρειάζεται να διορθώσουμε κάποιο ηχείο που χρησιμοποιείται ως μόνιτορ και το πολύ delay θα δημιουργούσε πρόβλημα, θα πρέπει να δουλευτούν περισσότερο οι χαμηλές συχνότητες στο Rephase ώστε να υπάρξει αντίστοιχο αποτέλεσμα με αυτό που έχουμε με τα περισσότερα taps. 

Με περισσότερα taps χρειάζεται περισσότερο μνήμη για να γίνουν οι υπολογισμοί, και χρειάζονται περισσότεροι υπολογισμοί ώστε να είναι πιο ακριβές το αποτέλεσμα και σύμφωνα με το σχεδιασμό.  

Οι δύο παρακάτω εικόνες είναι: 

FIR με 256taps και περίπου 4ms delay

FIR με 8192taps και περίπου 85ms delay

Πατατηρούμε πως στις χαμηλές συχνότητες με τα 256 taps βγαίνει ένας μέσος όρος λιγότερο κοντά στο επιθυμητό αποτέλεσμα, ενώ με τα περισσότερα taps το αποτέλεσμα είναι πανομοιότυπο με το σχεδιασμό. 

Επίλογος

Χαίρομαι ιδιαίτερα για τα ηχεία που δεν ήξερα πως είχα και το πόσο καλά μπορούν να αποδώσουν έστω και με λίγο dealy παραπάνω. Ίσως με περισσότερες δοκιμές και προσπάθεια να υπάρξει και καλύτερο αποτέλεσμα αλλά νομίζω πως είναι μία καλή αρχή. Εάν κάποιος έχει ερωτήσεις και χρειάζεται διευκρινίσεις μπορεί να μου στείλει στο plusixdb@gmail.com και θα προσπαθήσω να απαντήσω asap.