Ολοπερατά φίλτρα | Διόρθωση φασικών διαφορών σε συστήματα ήχου

Ας υποθέσουμε πως έχουμε δύο ηχητικά συστήματα τα οποία παίζουν ταυτόχρονα. Το πρώτο είναι το κυρίως σύστημα FOH και το δεύτερο είναι ένα FrontFill ή ένα Side Fill που χρησημοποιείται για να καλύψει τα συχνοτικά κενά των πρώτων θέσεων μπροστά από την σκηνή ή στο πλάι της σκηνής αντίστοιχα. 

Εικόνα1: Front Fill + FOH

                                                              

Το κυρίως σύστημα των τριών δρόμων είναι χωρισμένο ώς εξής:

LF : 100Hz

MF: 100Hz - 1Khz

HF: 1Khz - 20KHz

Ενώ το Front Fill είναι χωρισμένο στους παρακάτω δύο δρόμους:

LMF : 1.7KHz

HF : 1.7KHz - 20KHz

Οι συχνότητες των δύο συστημάτων έχουν επιλεχθεί τυχαία για την επεξήγηση της χρήσης των ολοπερατών φίλτρων. 

Πολλές φορές τα ηχεία που χρησιμοποιούνται για να καλύψουν ηχητικά κενά μπροστά και στα πλάγια του κυρίως συστήματος είναι διαφορετικά. Όταν λέμε διαφορετικά μπορεί να είναι από άλλη κατασκευάστρια εταιρεία ή απλά άλλη σειρά της ίδιας εταιρείας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα διαφορετικά συστήματα να έχουν διαφορετικά crossover σημεία μεταξύ των συχνοτικών δρόμων και συνεπώς διαφορετική φασική απόκριση. Τι προβλήματα μπορεί να δημιουργήσει η φασική διαφορά λόγω των διαφορετικών crossover σημείων μεταξύ συστημάτων και πως μπορεί το πρόβλημα που προκύπτει να επιλυθεί με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων;

Καταρχήν με τη χρήση του Smaart θα προσομοιώσουμε τα δύο συστήματα ώστε να μελετήσουμε και να παρατηρήσουμε την επίδραση που έχει το ένα στο άλλο αλλά και ποιό είναι το πρόβλημα που προκύπτει στο ηχητικό άθροισμά τους.

Σύστημα 2 δρόμων

Γράφημα 1 : Οι χαμηλές συχνότητες φαίνονται με το πράσινο ίχνος και οι ψηλές με το κόκκινο

Στα παραπάνω δύο γραφήματα βλέπουμε την συχνοτική απόκριση του κάθε δρόμου αλλά και την απόκριση φάσης. Το πράσινο γράφημα μας δείχνει τις χαμηλές συχνότητες με φίλτρο Low Pass Linkwitz Riley 4th order (24db/octave) στο 1Khz και με κόκκινο το αντίστοιχο High Pass(Linkwitz Riley 4th order στο 1Khz). 

Όταν οι δύο δρόμοι συνδυαστούν τότε η απόκριση συχνότητας είναι όπως φαίνεται στην εικόνα με το ίχνος που έχει μπλε χρώμα αλλά και η απόκριση της φάσης του συστήματος με 180° μετατόπιση στα 1700HZ.

Γράφημα 2 : Σύστημα 2 Δρόμων πλήρες συχνοτικό φάσμα

Σύστημα 3 δρόμων

Γράφημα 3 : Χαμηλές/μεσαίες/ψηλές συχνότητες

Στα παραπάνω γραφήματα βλέπουμε τους τρεις δρόμους του κυρίως συστήματος όπως φαίνεται στην προσομοίωση. Το πράσινο γράφημα δείχνει της χαμηλές συχνότητες, το κόκκινο τις μεσαίες και το λευκό τις ψηλές. Τα φίλτρα που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι Linkwitz Riley 4th order (24db/octave), όπως ακριβώς και στο άλλο σύστημα. 

Τώρα, εάν συνδυάσουμε και τους τρεις δρόμους μαζί η συχνοτική απόκριση του 3δρομου συστήματος αλλά και η απόκριση φάσης είναι όπως φαίνεται στο γράφημα 4.

Γράφημα 4 : Σύστημα 3 Δρόμων πλήρες συχνοτικό φάσμα

Παρατηρώντας τα παραπάνω γραφήματα των δύο συστημάτων βλέπουμε πως ενώ η συχνοτική απόκριση είναι ίδια σε όλο το συχνοτικό φάσμα χωρίς προβλήματα, η φάση των συστημάτων δείχνει πως υπάρχει delay στα συστήματα. Εάν επιλέξουμε στο Smaart options/transfer function/phase/phase as group delay μας δίνεται η δυνατότητα να δούμε τη καθυστέρηση που έχουν τα συστήματα και σε ποιά συχνοτική περιοχή. 

Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το delay των δύο συστημάτων. Το delay αυτό ονομάζεται Group Delay. Με το κίτρινο χρώμα είναι το Group dealy του συστήματος δύο δρόμων και με το μπλε το Group delay του συστήματος τριών δρόμων.

Γράφημα 5 : Group Delay συστημάτων

Σε τί ωφείλεται όμως αυτό το delay και στα δύο συστήματα; 

Το delay οφείλεται στα φίλτρα που έχουμε εφαρμόσει για να χωριστούν τα συστήματα στις διάφορες συχνοτικές περιοχές τους(δρόμους). Σωστά θα αναρωτιόταν κάποιος γιατί δεν χρησιμοποιούμε άλλα φίλτρα και όχι αυτά αφού αυτά δημιουργούν delay. Η απάντηση είναι πως όλα τα φίλτρα δημιουργούν delay. Είτε χρησιμοποιήσουμε αναλογικά είτε ψηφιακά φίλτρα θα έχουμε delay και σαν αποτέλεσμα αυτού αλλαγή στη φασική απόκριση. Κάποια φίλτρα ανάλογα τον βαθμό τους μπορεί να έχουν περισσότερο delay και άλλα λιγότερο. Όλα τα φίλτρα όμως έχουν επιπρόσθετο delay στο ηχητικό σύστημα και το ονομάζουμε Group Delay. Το μπλέ ίχνος μα δείχνει πως το delay που έχει το τρίδρομο σύστημα είναι γύρω στα 5 ms στα 100hz ενώ το κίτρινο μας δείχνει το delay του δίδρομου συστήματος που είναι 0.3ms στα 1700Hz. 

Ας δούμε όμως τι συμβαίνει όταν τα δύο συστήματα συνδυαστούν.

Γράφημα 7 : Φασικές Διαφορές Συστημάτων

Εάν παρατηρήσουμε τα γραφήματα των δύο συστημάτων και σύμφωνα με τους κανόνες πρόσθεσης σημάτων όπως έχει περιγραφεί σε άλλο κείμενο αλλά και από το κυκλικό γράφημα που παρατίθεται παρακάτω μπορούμε να συμπεράνουμε πως εκεί που η διαφορά φάσης των δύο συστημάτων είναι 180° θα έχουμε βύθισμα στην συχνοτική απόκριση στο -∞.

Γράφημα 8 : Φάση και πρόσθεση σημάτων

Στο σημείο που τα δύο γραφήματα τέμνονται θα έχου +6db πρόσθεση και στο σημείο που υπάρχει περίπου 80° διαφορά θα έχουμε περίπου  +3db πρόσθεση. 

Ας δούμε όμως το γράφημα μετά την προσομοίωση του συνδυασμού των δύο συστημάτων.

Γράφημα 9 : Συχνοτικό Αποτέλεσμα συνδυασμού συστημάτων

Όπως φαίνεται και στο γράφημα 9 η συχνοτική απόκριση όταν τα δύο συστήματα συνδυαστούν θα έχει σοβαρά προβλήματα στα 100Hz, ακριβώς όπως προβλέψαμε παραπάνω, και μικρό βύθισμα γύρω στα 1400Hz. Σε όλο το υπόλοιπο συχνοτικό φάσμα θα υπάρχει +6db πρόσθεση. Σε πραγματικές συνθήκες το πρόβλημα στα 1400Hz δεν θα είναι τόσο ακουστό όσο φαίνεται στο γράφημα διότι η κατευθυντικότητα των ηχείων δεν θα επιτρέψει στα δύο συστήματα να συνδυαστούν ακουστικά. 

Στις χαμηλότερες συχνότητες όμως το πρόβλημα θα υπάρχει και θα είναι όσο έντονο δείχνει διότι στις χαμηλές συχνότητες τα ηχεία είναι παντοκατευθυντικά και άρα θα υπάρχει αλληλεπίδραση. Τα 100Hz είναι συχνότητα καίριας σημασίας και θα πρέπει να υπάρξει ένας τρόπος η διαφορά 180 μοιρών μεταξύ των δύο συστημάτων που δημιουργεί το πρόβλημα να μειωθεί αν όχι μηδενηστεί. Πώς θα γίνει αυτό; Με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων. Τα ολοπερατά φίλτρα(All Pass Filters) μας δίνουν τη δυνατότητα της γραμμικής μετατόπισης της φάσης χωρίς να επιρρεάζεται η συχνοτική απόκριση. 

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να παρακολουθήσετε τι συμβαίνει όταν εφαρμόσουμε ολοπερατά φίλτρα σε ένα σήμα ροζ θορύβου. Ποιός είναι ο αντίκτυπος στην συχνοτική απόκριση και ποιός στην απόκριση φάσης. 

Μετά την παρακολούθηση του παραπάνω βίντεο μπορούμε να συμπεράνουμε πως με τη χρήση των ολοπερατών φίλτρων μπορούμε επιλεκτικά να αλλάξουμε την φάση ενός συστήματος χωρίς να επιρρεάσουμε την συχνοτική απόκριση. Με αυτόν ακριβώς τον τρόπο μπορούμε να διορθώσουμε το συχνοτικό πρόβλημα μετά τον συνδυασμό των δύο συστημάτων που φαίνεται και στο γράφημα 9.

Το παρακάτω βίντεο δείχνει πως ακριβώς μπορούμε με τη χρήση ολοπερατών φίλτρων να διορθώσουμε το πρόβλημα στα 100hz. Θεωρήθηκε σωστό να γίνει η επίδειξη της χρήσης των ολοπερατών φίλτρων σε βίντεο ώστε να γίνει πιο εύκολα κατανοητή.

Πόσα είναι 2db;

Γνωρίζουμε πως ο υπολογισμός της ισχύς των ηχητικών εξόδων και εισόδων σε decibel γίνεται με τη χρήση λογαρίθμων με βάσει την παρακάτω εξίσωση λόγου δύο αριθμών. 

x dbW =  10 x log₁₀ (Νούμερο Α / Νούμερο Β)

Εάν υποθέσουμε πως η έξοδος μίας συσκευής ήχου είναι 0,001w ή 1mw και στο τέλος του καλωδίου δηλαδή στην είσοδο της επόμενης συσκευής η ισχύς είναι 0,0005w ή 0,5mw τότε τοποθετώντας τα νούμερα στον παραπάνω τύπο μπορούμε να υπολογίσουμε την αλλαγή ισχύος σε Decibel. 

10 x log₁₀ (0,5 / 1)

10 x log₁₀ 0,5

10 x (-0,3) =  -3db(W)

Συνεπώς μπορούμε να πούμε πως η ισχύς έχει μειωθεί κατά 3db.

Τι γίνεται όμως όταν θέλουμε να αναφερθούμε στην αλλαγή τάσης. Για παράδειγμα  όταν χαμηλώνουμε τα fader της κονσόλας. Πόσο αλλαζει η τάση σε db?

Με βάσει τους παρακάτω τύπους παρατηρούμε πως η σχέση ισχύς και τάσης είναι σχέση τεταργώνου.

P = E2 / R

E= √(PxR)

Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους βλέπουμε πως όταν διπλασιάσουμε την τάση του ρεύματος τετραπλασιάζεται η ισχύς. Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των db της τάσης είναι ο ακόλουθη:

x dbV =  20 x log₁₀ (Νούμερο Α / Νούμερο Β)

Με οδηγό τα παραπάνω δημιούργησα ένα πολύ απλό υπολογιστή decibel ώστε να το έχουμε σαν οδηγό και να ξέρουμε πόσο είναι 1-2-3-6 db κλπ. Ίσως για κάποιους να είναι πιο εύκολο να κατανοήσουν και να κάνουν το συσχετισμό με την πραγματικότητα  σαν σχέση δύο τιμών ή ως ποσοστό. Δηλαδή, εάν το ένα σήμα έχει τιμή 1 και το άλλο 1,4 ποιά είναι η διαφορά σε db ή όταν έχουμε 1 ηχείο για να αυξήσουμε την ένταση κατά 6 db πόσα ηχεία ακόμη χρειαζόμαστε ή εάν αυξήσουμε την ένταση κατά 4db πόσο είναι αυτό σε ποσοστό; O πίνακας δείχνει από τα +10db μέχρι -10db. 

Φίλτρα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης (FIR)

Με τα φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης μπορούμε να διορθώουμε τη φάση αλλά και τη συχνοτική απόκριση ενός ηχείου. 

Για να δοκιμάσω τις δυνατότητες των FIR φίλτρων χρησιμοποίησα:

- Ένα ηχείο για τη μέτρηση(KRK V4). 

- Έναν PC με το Smaart 7 για να κάνω τις μετρήσεις και το Logic για playback και δοκιμή των διορθώσεων.

- Μία κάρτα ήχου(MOTU 896MKIII)
- Ένα μικρόφωνο μετρήσεων.

- Ένα DSP στο οποίο θα φόρτωνα το αρχείο με τα FIR. Επειδή δεν είχα DSP έπρεπε να βολευτώ με κάποιο plugin για την ώρα που θα έτρεχε στο stereo out του Logic και θα έκανε την αποκωδικοποίηση. Αυτό που βρήκα και δούλεψε πολύ καλά ήταν το LAConvolver για Mac. Εδώ υπάρχει μία λίστα με διάφορα άλλα αντίστοιχα προγράμματα. 

- Τέλος ένα πρόγραμμα στο οποίο έκανα τις διορθώσεις των μετρήσεων που πήρα με το Smaart 7. Το πρόγραμμα αυτό είναι το rephase και τρέχει μόνο σε Windows! Μικρό πρόβλημα για εμένα που δουλεύω σε Mac γιατί έπρεπε να παίζω με δύο διαφορετικές πλατφόρμες και χρειάστηκα περισσότερο χρόνο για μεταφορά μετρήσεων από και προς τα Windows.

 Η διαδικασία ήταν η εξής:

Μέτρηση ηχείου

Στέλνοντας ροζ θόρυβο από το logic στο ηχείο μέτρησα την απόκριση του ηχείου σε κοντινή απόσταση για να μειώσω τις πολλές ανακλάσεις. Η απόκριση που έδωσε είναι αυτή που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 

Παρατηρώντας την εικόνα βλέπουμε πως η φάση του ηχείου δείχνει μία διαφορά 180° γύρω στα 60Hz και γύρω στα 400Hz. Αυτό λόγω των φίλτρων στο crossover(όχι FIR) που έχει το ηχείο για να δρομολογήσει το σήμα στους δύο δρόμους. 

Επίσης βλέπουμε πως συχνοτικά δεν υπάρχει ομοιομορφία. Βλέπουμε αισθητές διαφορές στη περιοχή από 140 Hz και κάτω(αν και εδώ παίζει ρόλο και το δωμάτιο) από τα 250Hz μέχρι τα 1500Hz, μία μικρή περιοχή γύρω στα 3000Hz και τέλος από τα 8000Ηz και πάνω. 

Αποθήκευση σε .txt

Για να μεταφέρω αυτή τη μέτρηση στο Rephase έκανα Copy to ASCII από το Smaart και στη συνέχεια επικόλληση σε αρχείο .txt το οποίο περιείχε πληροφορίες για κάθε συχνότητα όπως φαίνεται από το δείγμα στην παρακάτω εικόνα. 

Διόρθωση στο RePhase

Ανοίγοντας το rephase έκανα import το αρχείο .txt και φόρτωσα τη μέτρηση του Smaart. Όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα είναι πανομοιότυπο με τη μέτρηση του Smaart. 

Μετά τη διόρθωση η οποία πήρε αρκετό χρόνο με δοκιμές ώστε να μπορέσω να καταφέρω ένα επιθυμητό αποτέλεσμα τόσο στη μέτρηση όσο και στο άκουσμα η εικόνα είναι όπως φαίνεται παρακάτω.

Με σκούρο μπλέ είναι η απόκριση συχνοτήτων και με αχνό μπλε η διόρθωση της φάσης.  

Στη συνέχεια το διορθωμένο διάγραμμα έγινε export σε αρχείο 24bit(LPCM) stereo(.wav) και φορτώθηκε στο LAConvolver plugin στην στέρεο έξοδο του Logic. Στέλνοντας πάλι ροζ θόρυβο στο ηχείο ξαναμέτρησα τη φάση και τη συχνοτική απόκριση. Το διάγραμμα ήταν εντυπωσιακό και πανομοιότυπο όπως φαίνεται και από την παρακάτω εικόνα με αυτό που δημιούργησα στο RePhase μετά την επεξεργασία. 

Στην τελευταία εικόνα είναι και τα δύο διαγράμματα ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε σύγκριση. Με πράσινο η αρχική μέτρηση και με σκούρο κόκκινο η τελική. 

Ίδια εικόνα με περισσότερη ανάλυση (1/48 oct) από το πριν(πράσινο) και το μετά(σκούρο κόκκινο)! 

Συμπεράσματα

Αυτό που με ενδιέφερε περισσότερο είναι εάν τα ηχεία είχαν καλύτερη απόδοση στο ίδιο δωμάτιο με πριν. Η απάντηση είναι ναι, απέδιδαν πολύ καλύτερα. Θα έλεγα πως είχαν ενθουσιώδη διαφορά. 

Ο ήχος ήταν πιό κρυστάλινος, καθαρός, και μπορούσες να ξεχωρίσεις και να τοποθετήσεις πολύ εύκολα όλα τα όργανα στο mix. Οι χαμηλές περιοχές ήταν πιο στρογγυλές και δεν υπήρχε μπέρδεμα συχνοτήτων. Ίσως σε ένα καλύτερο δωμάτιο τα πράγματα να ήταν πιό καλά.  Να διευκρινήσω πως δε δοκίμασα να κάνω μίξη απλά έπαιξα μουσική από CD αφού την είχα κάνει import στο Logic.

Οι αρχικές μετρήσεις έγιναν σε ένα μόνο σημείο αλλά νομίζω θα ήταν πιο σωστό και ολοκληρωμένο να μετρήσω διαφορετικά σημεία και να προσπαθήσω να διορθώσω ένα μέσο όρο των σημείων ώστε να ακούσω εάν υπάρχει διαφορά γενικά και όχι  μόνο μπροστά στο ηχείο. 

Τέλος, με το τίμημα του delay στο output του Logic χρησιμοποιώντας περισσότερα taps όταν έκανα export το .wav αρχείο από το Rephase είχα καλύτερη απόδοση στις χαμηλές συχνότητες. Αλλιώς σε περίπτωση που χρειάζεται να διορθώσουμε κάποιο ηχείο που χρησιμοποιείται ως μόνιτορ και το πολύ delay θα δημιουργούσε πρόβλημα, θα πρέπει να δουλευτούν περισσότερο οι χαμηλές συχνότητες στο Rephase ώστε να υπάρξει αντίστοιχο αποτέλεσμα με αυτό που έχουμε με τα περισσότερα taps. 

Με περισσότερα taps χρειάζεται περισσότερο μνήμη για να γίνουν οι υπολογισμοί, και χρειάζονται περισσότεροι υπολογισμοί ώστε να είναι πιο ακριβές το αποτέλεσμα και σύμφωνα με το σχεδιασμό.  

Οι δύο παρακάτω εικόνες είναι: 

FIR με 256taps και περίπου 4ms delay

FIR με 8192taps και περίπου 85ms delay

Πατατηρούμε πως στις χαμηλές συχνότητες με τα 256 taps βγαίνει ένας μέσος όρος λιγότερο κοντά στο επιθυμητό αποτέλεσμα, ενώ με τα περισσότερα taps το αποτέλεσμα είναι πανομοιότυπο με το σχεδιασμό. 

Επίλογος

Χαίρομαι ιδιαίτερα για τα ηχεία που δεν ήξερα πως είχα και το πόσο καλά μπορούν να αποδώσουν έστω και με λίγο dealy παραπάνω. Ίσως με περισσότερες δοκιμές και προσπάθεια να υπάρξει και καλύτερο αποτέλεσμα αλλά νομίζω πως είναι μία καλή αρχή. Εάν κάποιος έχει ερωτήσεις και χρειάζεται διευκρινίσεις μπορεί να μου στείλει στο plusixdb@gmail.com και θα προσπαθήσω να απαντήσω asap. 

Ο ρόλος της φάσης στην πρόσθεση σημάτων

Όταν αναφερόμαστε στη φάση ενός ηχητικού σήματος το τοποθετούμε στο χρόνο σε σύγκριση πάντα με κάποιο άλλο σήμα ή με την αρχική κατάσταση ενός σημείου της κυματομορφής του ιδίου με κάποιο άλλο σημείο. Για να προσδιορίσουμε αυτή τη διαφορά φάσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε το χρόνο για να υποδείξουμε τη  διαφορά, είτε τη γωνιακή διαφορά φάσης. Γνωρίζουμε, πως η κίνηση για παράδειγμα, ενός ημιτονοϊδούς κύματος είναι κυκλική κίνηση στο χρόνο και η γωνία τοποθέτησης στο χρόνο υπολογίζεται σε μοίρες με βάσει τριγωνομετρικά μοντέλα. 

Στο παρακάτω βίντεο βλέπουμε την κίνηση που περιγράψαμε στον κύκλο αλλά και στο χρόνο από δύο διαφορετικές οπτικές γωνίες. Η μία είναι η κυκλική κίνηση και η άλλη είναι στο χρόνο με τη μορφή ημιτονοϊδούς κύματος.

By Lucas VB.

Πηγή: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=31642523

Για αυτούς που ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά πίσω από την κατανόηση της φάσης μπορούν να κοιτάξουν ΕΔΩ ή σε βιβλία μαθηματικών. 

Ας παρατηρήσουμε όμως τι συμβαίνει όταν έχουμε δύο σήματα(Ροζ Θόρυβος) σε φάση μεταξύ τους αλλά και σε διαφορά φάσης.

Καταρχήν να δούμε τι συμβαίνει όταν δύο σήματα αθροιστούν σε ελεγχόμενο πεδίο, για την ώρα. Η παρακάτω εικόνα δείχνει άθροισμα +6db σε όλο το συχνοτικό φάσμα των δύο σημάτων το οποίο είναι και το ιδανικό σενάριο στη διαμόρφωση ηχητικών συστημάτων στο ακουστικό πεδίο.

Στη συνέχεια εάν προσθέσουμε 1ms καθυστέρηση σε ένα από τα δύο σήματα θα δούμε πως ενώ συχνοτικά δεν φαίνεται να αλλάζει κάτι, υπάρχει αλλαγή στη φάση του σήματος. Παρατηρούμε 180 μοίρες αλλαγή φάσης στα 500hz, στα 1500Hz, στα 2500Hz κλπ.

Τώρα, εάν συνδυάσουμε το σήμα χωρίς καθυστέρηση με το σήμα που έχει 1ms καθυστέρηση βλέπουμε πως εκτός από την αλλαγή στη φάση έχουμε και συχνοτική αλλαγή με πολλαπλές συχνοτικές διακυμάνσεις στο μεγαλύτερο μέρος του συχνοτικού φάσματος. Αυτό το φαινόμενο το ονομάζουμε φίλτρο χτένας ή στα αγγλικά Comb Filtering. 

Ας δούμε και τα τρία σήματα σε ένα γράφημα για να μπορέσουμε να κατανοήσουμε τι γίνεται πίο καθαρά και με ακρίβεια. 

Παρατηρούμε ότι η φάση του σήματος με το μπλέ χρώμα που προκύπτει από την αλληλεπίδραση των δύο άλλων σημάτων έχει άθροισμα 6db στις περιοχές όπου υπάρχει ταίριασμα των δύο φάσεων και συχνοτική ακύρωση στα σημεία όπου τα δύο σήματα έχουν 180° διαφορά στη φάση τους. 

Στα 500hz υπάρχει διαφορά φάσης 180 μοιρών μεταξύ του πράσινου και του κόκκινου σήματος και για αυτό βλέπουμε συχνοτική ακύρωση ενώ στο 1Khz η φάση του πράσινου και του κόκκινου σήματος τέμνονται(μηδέν μοίρες διαφορά) και για αυτό έχουμε +6db άθροισμα. 

Γιατί όμως δημιουργούνται ακυρώσεις και αθροίσεις σε αυτές τις συχνότητες και όχι αλλού όταν το ένα από τα δύο σήματα έχει delay 1ms; Γνωρίζουμε πως ένα 1ms είναι ο χρόνος που χρειάζεται η συχνότητα των 1000Hz να κάνει ένα πλήρη κύκλο ή μία πλήρη περιστροφή που ισούται με 360 μοίρες ή ως κοινώς γνωστό η περίοδος των 1000Hz είναι 1ms. Επίσης γνωρίζουμε πως τα 500Hz έχουν περίοδο 2ms. Συνεπώς το 1ms είναι ακριβώς o μισός κύκλος της περιόδου των 500Hz . Άρα εφόσον και τα δύο σήματα περιέχουν όλες τις συχνότητες αλλά με 1ms διαφορά αυτές που θα επηρεαστούν στον συνδυασμό με ακύρωση είναι αυτές που η περιοδός τους βρίσκεται στο F=1/2Τ(500Hz), F=3/2Τ(1500Hz), F=5/2Τ(2500Hz) κλπ. και αυτές που θα έχουν άθροισμα είναι οι F=Τ(1000Hz), F=2Τ(2000Hz), 3Τ(3000Hz) κλπ

Παρατηρώντας ένα γράφημα όπως το παραπάνω ξέρουμε πως η περίοδος της συχνότητας που βρίσκεται η πρώτη ακύρωση ισούται με το διπλάσιο της χρονικής διαφοράς μεταξύ των συνδυαζόμενων σημάτων. Δηλαδή, γνωρίζοντας πως η περίοδος των 500hz είναι 2ms μπορούμε να υπολογίσουμε την χρονική διαφορά μεταξύ τους(1ms) που είναι και η περίοδος της κεντρικής συχνότητας του δεύτερου αθροίσματος, το 1Khz.

Βλέπουμε πως η πρώτη ακύρωση έχει μήκος ίσο με μία οκτάβα όπως και το μήκος του δευτερου αθροίσματος. Στη συνέχεια παρατηρώντας την παραπάνω εικόνα μπορούμε να κατασκεβάσουμε των παρακάτω πίνακα με τους συσχετισμούς ακυρώσεων και αθροίσεων. 

Τι γίνεται όμως σε πραγματικές συνθήκες; Στο παρακάτω βίντεο θα προσπαθήσω να δείξω τι γίνεται όταν συνδυαστούν δύο ηχητικές πηγές που βρίσκονται σε απόσταση 0.5ms περίπου ή αλλιώς 17cm το ένα από το άλλο.  

Εκ του αποτελέσματος φαίνεται πως οι κανόνες που διέπουν τον συνδυασμό ηχητικών κυμάτων/πηγών είναι ακριβώς οι ίδιοι όπως και στο πιο πάνω παράδειγμα. Οι μόνοι παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα είναι ο αέρας, η θερμοκρασία και οι ανακλάσεις του χώρου στον οποίο γίνονται οι μετρήσεις. Για να μπορέσει να γίνει πιο κατανοητό το παράδειγμα η τοποθέτηση του μικροφώνου έχει γίνει κοντά στα ηχεία ώστε να είναι ξεκάθαρη η εικόνα των δύο συνδυαζόμενων ηχητικών πηγών. 

Για να παρακολουθήσετε το βίντεο πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο.