Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα εισερχόμενο σήμα ροζ θορύβου το οποίο παρατηρείται από μία FFT 48 σημείων.
Με τη χρήση του υπολογιστή excel που μπορείτε να βρείτε εδώ, ξέρουμε πως ο χρόνος που θα παρατηρηθεί το εισερχόμενο σήμα είναι 1ms, η χαμηλότερη συχνότητα που θα μπορέσει το σύστημα να παρατηρήσει και να αναπαραστήσει γραφικά θα είναι τα 1000Hz και η υψηλότερη τα 24000Hz.
Η ακολουθία των δειγμάτων που θα μπορέσει η επιλεγμένη FFT να υπολογίσει με ακρίβια είναι όπως στη λίστα της παρακάτω εικόνας. Κάθε μέγεθος FFT έχει συγκεκριμένο αριθμό δειγμάτων που υπολογίζει. Για αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιούμε 48point FFT ώστε να γίνει κατανοητό και να έχουμε στρογγυλούς αριθμούς.
Αυτό ωφείλεται καθαρά στην φύση της FFT που είναι μία γραμμική συνάρτηση και τα νούμερα που μπορεί να υπολογίσει ανάλογα με το μεγεθός της είναι συγκεκριμένα.
Εάν μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε την κάθε συχνότητα ξεχωριστά σε ένα RTA θα είχαμε μια γραφική απεικόνηση όπως στο παρακάτω γράφημα.
Όμως, σε ένα τέτοιου είδους ηχητικό σήμα όπως ο ροζ θόρυβος, που χρησιμοποιούμε για την μέτρηση συστημάτων ήχου δεν στέλνουμε μόνο τις συχνότητες που μπορεί να επεξεργαστεί η συγκεκριμένη FFT που έχουμε επιλέξει, αλλά στέλνουμε όλες τις συχνότητες από την χαμηλότερη δυνατή μέχρι την υψηλότερη ανάλογως τη συχνότητα δειγματοληψίας. Όπως επίσης δεν μπορούμε να επιλέξουμε ποιές συχνότητες θα ακούσουμε και ποιές θα απορρίψουμε εφόσον δεν μπορεί το πρόγραμμα να τις επεξεργαστεί. Τι γίνεται με τις ενδιάμεσες συχνότητες και πως μία FFT θα μπορέσει να τις υπολογίσει ώστε να απεικονιστούν σωστά;
Ας παρατηρήσουμε αρχικά τι γίνεται όταν το σύστημα(Smaart Live) προσπαθήσει να επεξεργαστεί μία εισερχόμενη συχνότητα που δεν ανήκει στις συχνότητες της FFT που χρησιμοποιούμε. Για το λόγο του ότι το Smaart Live δεν μπορεί να υπολογίσει μία FFT 48 σημείων όπως στο παραπάνω παράδειγμα θα πάρουμε μία FFT 2048 σημείων που την επιλέγουμε από το μενου των FFT ώστε να συνεχίσουμε στο παρακάτω παράδειγμα. Όπως στον πινακα με τις συχνότητες τις 48point FFT έτσι και με την 2048point υπάρχει μία λίστα συχνοτήτων αλλά λόγω του μεγέθους και τις πυκνότητας των συχνοτήτων δεν είναι δυνατόν να το επισυνάψω. Μπορείτε όμως να κατεβάσετε το αρχείο εδώ και αλλάζοντας το μέγεθος της FFT να δείτε για κάθε μέγεθος FFT ποιές συχνότητες υπάρχουν.
Επιλέγοντας τη συχνότητα 1500Hz και στέλνοντας τη στο Smaart βλέπουμε πως απεικονείζεται με μία σχεδον ίσια γραμμή. Οι υπόλοιπες συχνότητες που φαίνονται είναι αρμονικές της κάρτας ήχου του laptop.
Στη συνέχεια επιλέγουμε τη συχνότητα 3000Hz που επίσης ανήκει στις τιμές της 2048 point FFT και στέλνοντας τη στο Smaart βλέπουμε πως απεικονίζεται και αυτή με μία σχεδον ίσια γραμμή όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
Εάν επιλέξουμε μία συχνότητα η οποία δεν βρίσκεται στις τιμές της 2048point FFT βλέπουμε πως η απεικόνηση στο Smaart Live είναι προβληματική. Η συχνότητα που έχει επιλεγεί στην παρακάτω εικόνα είναι 1510HZ. Με λίγα λόγια αντιμετωpίζουμε SYSTEM ERROR.
Γιατί συμβαίνει όμως αυτό; Ας γυρίσουμε πίσω στο παράδειγμα με την 48point FFT όπου η παρατήρηση του σήματος γίνεται για 1ms. Οι περίοδοι των συχνοτήτων 1Khz, 2Khz και 3Khz που βρίσκονται στη λίστα χωράνε ολόκληρες στο 1 ms που παρατηρείται το σήμα από μία, δύο και τρεις φορές αντίστοιχα. Στην εικόνα που ακολουθεί φαίνονται οι τρεις συχνότητες και το πόσες φορές χωράνε στο 1ms που παρατηρείται το εισερχόμενο σήμα από την FFT.
Τι συμβαίνει όμως με τις ενδιάμεσες συχνότητες και τι είναι αυτό που δημιουργεί το ERROR που είδαμε προηγουμένως.
Εάν στους ίδιους άξoνες τοποθετήσουμε την κυμματομορφή των 1510hz το οποίο δεν ανήκει στη λίστα με τις συχνότητες της 48point FFT του αρχικού παραδείγματός μας τότε θα δούμε πως το λάθος προκύπτει λόγω του ότι η κυμματομορφή δεν χωράει ακριβώς στο χρόνο παρατήρησης του σήματος όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Δεν υπάρχει συνέχεια στην επανάληψη του σήματος.
Η διόρθωση τέτοιων προβλημάτων στην παρατήρηση σήματος γίνεται με την με τη χρήση της τεχνικής του παραθύρου. Στο Smaart μπορούμε να διαλέξουμε ανάμεσα στα παρακάτω παράθυρα.
Αυτό που κάνει η εφαρμογή του παραθύρου φαίνεται στο παρκάτω γράφημα.
Στο βίντεο που ακολουθεί φαίνεται τι προκαλεί στο εισερχόμενο σήμα κάθε διαφορετικός τύπος παραθύρου.
Στο Smaart είναι ξεκάθαρο ότι η τεχνική του παραθύρου μπορεί να εφαρμοσθεί από το χρήστη μόνο εάν έχουμε επιλέξει την λογαριθμική προβολή (Log Scale).
Όταν είμαστε στο Banding Mode(1/3, 1/6, 1/12, 1/24, 1/48 scale)τότε φάινεται πως εφαρμόζεται κάποιο παράθυρο χωρίς να μπορεί ο χρήστης να το αλλάξει.
Η υποψία μου αυτή επιβεβαιώθηκε από την Rational Acoustics. Ο τύπος του παραθύρου που εφαρμόζεται χωρίς ο χρήστης να μπορεί να το αλλάξει είναι το Hann. Το μόνο που μπορεί ο χρήστης να αλλάξει είναι το μέγεθος της FFT.
Κατά τη γνώμη μου για την καλύτερη και σωστότερη απεικόνηση ενός εισερχόμενου σήματος με την χρήση της επιλογης 1/48 θα πρέπει να επιλέγουμε την μεγαλύτερη δυνατή FFT που υπάρχει και είναι τα 32K. Αυτό περιορίζει το λάθος στις ενδιάμεσες συχνότητες από αυτές που μπορεί η FFT να υπολογίσει και δίνει μία πιο ξεκάθαρη εικόνα ακόμη και εάν η επιλογή του παραθύρου ειναι κλειστή αλλά ίσως η καλύτερη για τέτοιου είδους μετρήσεις.
